The obstacle problem for water tanks

In this paper we discuss the problem of computing and analyzing the static equilibrium of a nonrigid water tank. Specifically, we fix the amount of water contained in the tank, modelled as a membrane. In addition, there are rigid obstacles that constrain the deformation. This amounts to a nonconvex variational problem. We derive the optimality system and its interpretation in terms of equilibrium of forces. A second-order sensitivity analysis, allowing to compute derivatives of solutions and a second-order Taylor expansion of the cost function, is performed, in spite of the fact that the cost function is not twice differentiable. We also study the finite elements discretization, introduce a decomposition algorithm for the numerical computation of the solution, and display numerical results.  2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Cet article discute le problème du calcul et de l’analyse de l’équilibre statique d’un réservoir d’eau souple. La quantité d’eau est fixée et la déformation obéit à l’équation des membranes. De plus, des obstacles rigides limitent la déformation. Ceci aboutit à un problème variationnel non-convexe. Nous obtenons le système d’optimalité et son interprétation en terme d’équilibre de forces. Une étude de sensibilité au second ordre permet le calcul des dérivées de la solution ainsi qu’un développement de Taylor au second ordre de la valeur, bien que le critère ne soit pas deux fois différentiable. Nous étudions aussi la discrétisation par éléments finis et nous introduisons un algorithme de décomposition pour le calcul numérique, et finalement nous donnons des résultats numériques.  2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.